Multiplikation mer än bara addition
Flera olika metoder behövs för att förstå multiplikation bättre. Den upprepade additionen är djupt rotad hos elever idag. När de får hjälp att se samband i matematiken, kan kunskap kopplas ihop och användas mer effektivt. Det visar Kerstin Larsson i en ny avhandling från Stockholms universitet.
”Multiplikation är som addition fast flera gånger” är en vanlig uppfattning bland elever. Det leder till problem när de ska multiplicera tal i decimalform. I avhandlingen belyser Kersin Larsons elevers förståelse av det räknesätt som genomsyrar stora delar av matematiken.
– En del elever gör otroligt komplicerade och långa beräkningar när de ska multiplicera. Som att räkna ut 19 · 42 och skriva upp ”19” 42 gånger. Eller killen som adderade sig fram till 5 · 19 fast han samma vecka hade ett multiplikationstest där han utan vidare visste vad 5 · 9 var. Men i förhållande till 5 · 19 då fanns inte multiplikationstabellen i hans tankar trots att han delade upp 19 i 10 och 9.
Svårt att göra sig från addition
Det säger Kerstin Larsson som under fem terminer följt 22 elever från att de gick i årskurs 5 till och med den första terminen i årskurs 7. Syftet var att undersöka hur de förstår multiplikation när räknesättet utvidgas från ensiffriga till flersiffriga tal och tal i decimalform. Ett viktigt resultat i studien visar hur djupt rotad den upprepade additionen var hos denna grupp elever. Detta trots att de gick i flera olika klasser under lågstadiet och därför inte introducerades till räknesättet multiplikation av samma lärare.
– Elevernas möjligheter att koppla ihop olika delar av sina kunskaper är inte tillräckligt bra. Även de elever som lyckades väl i matematik i det nationella provet i årskurs 6 hade problem att frigöra sig från upprepad addition. De tvekade att byta ordning på faktorerna och kunde inte förklara vad exempelvis multiplikationen 3,6 · 4,9 kan handla om.
Räknelag som säger att termerna (vid addition) och faktorerna (vid multiplikation) kan kastas om utan att resultatet förändras. Ordet kommutativ kommer av ett latinskt ord som betyder byta ut.
Underlätta byte av tankesätt
Samtidigt visade det nationella provet att eleverna hade fullkomlig kontroll på hur de ska räkna ut area med multiplikation. Men de kopplar inte ihop detta med räkneuppgiften 3,6 · 4,9. Problemet, menar Kerstin Larsson, ligger delvis i läromedlen som har ett kapitel om area och ett annat om multiplikation, och med textuppgifter som inte ger stöd i att tänka area även när det inte handlar om det.
– Undervisningen är inte uppbyggd så att eleverna ser sambanden mellan upprepad addition, multiplikationstabellen, area av rektanglar och kommutativa lagen (a · b = b · a), när de ska göra beräkningar.
Lösningen, menar hon, innebär att hjälpa eleverna att skapa sambanden och ha flera modeller för vad multiplikation är, inte bara lika stora grupper utan också rektangelformationer, som 12 ägg i en äggkartong, som påvisar kommutativa lagen, och rektangelarea, som underlättar att räkna ut tal i decimalform.
Avhandling:
”Student´s understandings of multiplication”, Kerstin Larsson, Stockholms universitet, Naturvetenskapliga fakulteten, Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik.
Kontakt:
Kerstin Larsson: 08-1207 6618 (kopplat till mobiltelefon), kerstin.larsson@mnd.su.se
