Vid demokratiska val ska antalet mandat i parlamentet vara proportionerligt mot antalet röster. Men de matematiska metoder som används idag ger en något skev mandatfördelning. Forskare vid Linköpings universitet har därför utvecklat en optimeringsmodell som bättre skulle spegla folkets vilja.
Har du någonsin funderat på vad som händer efter ett val? Det är lätt att tro att rösterna räknas och sen är valresultatet klart. Men riktigt så enkelt är det inte.
Först ska mandaten fördelas mellan partierna som klarar fyraprocentsspärren till riksdagen. Bakom mandatfördelningen ligger matematiska metoder för att göra procentandelar till heltal som motsvarar antalet mandat. Men metoderna som används idag ger inte ett perfekt proportionellt resultat.
– Det är helt enkelt inte riktigt rättvist. Många av de modeller som idag används för att räkna mandat efter val är över hundra år gamla. Till exempel, den så kallade jämkade uddatalsmetoden föreslogs första gången år 1910. Den är inte baserad på optimering utan på mer klassisk matematik, säger Kaj Holmberg, professor vid Matematiska institutionen vid Linköpings universitet.
Gamla metoder har mandat
I Sverige används just den jämkade uddatalsmetoden, även kallad den modifierade Sainte-Laguë-metoden, för att beräkna mandatfördelning. I andra länder används andra liknande metoder, men den gemensamma nämnaren är att de är gamla och speglar inte folkets vilja så bra som de skulle kunna göra. Ser man till den jämkade uddatalsmetoden behandlas större partier annorlunda jämfört med mindre partier, och fyraprocentsspärren hanteras inte optimalt.
– Tittar man på valet 2018 hade utfallet blivit ett annat med en optimal mandatfördelning. Då hade det så kallade högerblocket vunnit med ett mandats marginal till skillnad från utfallet som blev till vänsterblockets fördel, säger Kaj Holmberg.
I valet 2018 var det 6 476 725 personer som la giltiga röster i valurnor runt om i landet för att rösta hur de 349 mandaten i riksdagen skulle fördelas. Det innebar att varje mandat motsvarade 18 557 röster. Eller omvänt, varje röst motsvarade 0,0000538 mandat. Så om vi delar antalet röster som varje parti fått med det totala antalet röster får vi de perfekta proportionerna. Med andra ord – folkets vilja.
Men den procentsats vi får går inte att applicera direkt på antalet mandat som av naturen är heltal. Det går helt enkelt inte att ha 7,84 mandat i riksdagen.
– Mandatfördelningen ska spegla folket vilja. Problemet är att det måste bli heltal. Skulle man bara runda av neråt eller uppåt skulle det kunna bli för många eller för få mandat i riksdagen. Den här forskningen ska inte ses som en partiinlaga på något sätt.
– Det handlar endast om att använda den bästa tillgängliga metoden, vilken vi nu har utvecklat, säger Kaj Holmberg.
Hänsyn till riksdagsspärren
Han har utvecklat en matematisk optimeringsmodell och -metod som behandlar alla partier lika, alla röster lika och som dessutom tar korrekt hänsyn till riksdagsspärren. Skillnaden mot dagens metod är att man vet vilken modell som löses exakt.
– Jag brukar alltid säga till mina studenter att man måste sätta upp optimeringsproblemet först innan man försöker hitta en lösning. I dagsläget lappar och lagar man den befintliga metoden i stället för att börja om och börja med problemformuleringen för att sedan lösa problemet korrekt, säger Kaj Holmberg.
Men frågan är om ett nytt sätt att räkna kommer att införas i närtid. Politik är ett känsligt ämne och traditionen är stark. Kaj Holmberg tror därför att införandet av den här metoden kan ligga ganska långt fram i tiden.
– Men varför ska man använda en viss metod av gammal hävd när det finns en bättre, den bästa, att tillgå? Jag hoppas att diskussionen kan föras och att man kommer att vilja använda en bättre metod på sikt.
Optimering – att hitta bästa lösningarna på svåra problem
Optimering kan användas inom vitt skilda områden, forskare vid LLinköpings universitet jobbar till exempel med optimal formering av studentgrupper, snöröjning, placering av militära attackmönster, planering av kollektivtrafik med elfordon och optimal schemaläggning av aktiviteter i elektroniksystem i flygplan. Grundläggande tillvägagångssätt är:
- Reda ut om problemet är ett optimeringsproblem
- och i så fall formulera det,
- formulera det på ett matematiskt lösbart sätt
- och hitta en lämplig lösningsmetod.
Den nya modellen för optimal mandatfördelning använder styckvis linjärisering av det Euklidiska avståndet mellan röstetalen och mandatfördelningen, och kan lösas exakt med en nyutvecklad metod, av samma typ som den som nu används.
Vetenskaplig artikel:
Optimal proportional representation
Kontakt:
Kaj Holmberg, professor i tillämpad matematik, Linköpings universitet, kaj.holmberg@liu.se
Artikeln var först publicerad på Linköpings universitets webb
