Forskning fångar elevers kompetens i matematik

Matematikern Anna Ida Säfström, vid institutionen för matematiska vetenskaper, Göteborgs universitet, har i en studie fördjupat sig i hur en grupp femåringar tar sig an matematiska problem och hur de förhåller sig till hela tal. Barnen har bland annat fått arbeta med lego.

Dessutom beskriver hon i ytterligare en studie hur universitetsstudenter försöker bevisa en sats i envariabelanalys med hjälp av induktion.

Ramverk speglar olika kompetenser
Tidigare forskning har studerat vilka möjligheter elever har att utveckla sina kompetenser genom uppgifter och prov.

Anna Ida Säfström har genom sina studier kunnat utarbeta ett ramverk som beskriver hur eleverna använder och utvecklar olika kompetenser i praktiken.

Ramverket innefattar fem olika kompetenser: förmåga att hantera representationer, procedurer, samband, resonemang och kommunikation.

– Om vi tar talet fyra, så kan det representeras av siffran 4 eller en legobit med fyra knoppar. För att se om det är fyra knoppar på biten kan man räkna och peka på knopparna. Detta är en procedur. Man kan se ett samband mellan fyra och två, att fyra är dubbelt så mycket som två. Allt det här kan man också resonera och kommunicera om, säger Anna Ida Säfström.

Varje kompetens har också två aspekter. Dels den produktiva aspekten som berör användning, tillämpning och konstruktion och så den analytiska aspekten som innebär reflektion och utifrånperspektiv.

Samspel mellan olika kompetenser
De frågor Anna Ida Säfström ställt till femåringarna utvecklades speciellt för att ge möjligheter att uttrycka olika kompetenser.

– Samspelet mellan de fem olika kompetenserna var tydligt i barnens aktiviteter. Hur de spontant använde samband och resonemang visar att de här kompetenserna inte är något man måste vänta med till senare åldrar, säger Anna Ida Säfström.

Kompetenserna utvecklas när de utövas och därför behöver eleverna delta i aktiviteter där möjligheter till det ges. Resultaten från studierna ger exempel på hur sådana aktiviteter kan utformas. Avhandlingen innehåller även två studier i matematik.

– Även om det inte finns innehållsliga kopplingar mellan de två delarna, är de inte oberoende av varandra. Jag har haft stor hjälp av mina erfarenheter av matematik i utvecklandet av ramverket och ramverket har gett mig nya verktyg att tänka om matematik. De två delarna kan sägas spegla ramverkets två aspekter: den produktiva i matematiken och den analytiska i utvecklandet av ramverket, säger Anna Ida Säfström.

Läs avhandlingen i sin helhet: Exercising Mathematical Competence: Practising Representation Theory and Representing Mathematical Practice.