Stor variation svår att uppskatta
Matematisk statistik fyller en viktig funktion i samhället när det gäller att kunna göra uppskattningar av olika slag. I finansvärlden kan det handla om aktiers värdeförändring och inom meteorologin våghöjd. En annan intressant tillämpning för en nyskriven avhandling vid Chalmers är bland annat att kunna beräkna lagom stora datornätverk.
Svårigheten med bedömning av hur stora nätverk som krävs handlar om den mycket stora storleksvariationen på filer som laddas ned via internet.
I en matematisk modell av filstorlekarna svarar den stora variationen mot att den så kallade variansen är oändlig. Denna oändliga varians gör det svårt att ta fram en skattning av hur stor en nedladdad fil är i genomsnitt. Joachim Johansson ger en metod för att enklare kunna ta fram en skattning av detta medelvärde.
Det kan även vara av intresse att se om stora filer laddas hem i klump, eller om stora och små filer blandas om vartannat. Ett enkelt sätt att mäta detta är att betrakta överensstämmelsen mellan efter varandra nedladdade filers storlekar. För att kunna göra en sådan mätning krävs det ofta att storleken på filerna inte varierar alltför kraftigt. I avhandlingen presenteras en metod som fungerar även vid stora storleksvariationer.
Slutligen presenteras även en metod för att skatta en så kallad populationstotal, om populationselementen varierar mycket sinsemellan.
Ett exempel kan vara stickprovsundersökningar på inskickade deklarationer. Man skulle kunna tro att de med höga inkomster skattefuskar mer än låginkomsttagare, eftersom de så att säga har mer att vinna. För att undersöka om så är fallet kan man beräkna hur mycket vissa grupper skulle ha betalat in, och jämföra med det som faktiskt betalats.
På så sätt kunde man få en uppskattning av hur mycket pengar som undanhålls från skatt i Sverige, vilket då utgör populationstotalen.
Avhandlingen ”Moment estimation using extreme value methods” försvarades vid en offentlig disputation den 12 juni 2003.
Kontaktinformation
Ytterligare information:
Joachim Johansson, Matematiska vetenskaper, Avdelningen för matematisk statistik, Chalmers tekniska högskola, Göteborg.
joachimj@math.chalmers.se
070-300 47 63
031-772 53 56
Kontakt på Informationsavdelningen:
Sofie Hebrand, tel 031-772 84 64
sofie.hebrand@adm.chalmers.se
